직각삼각형 피타고라스 정리 & 삼각비·일반 삼각형 계산기
HOT직각삼각형의 변과 각도, sin·cos·tan 삼각비, 넓이, 둘레 자동 완성 및 일반 삼각형(SSS)의 코사인 법칙과 헤론의 공식 풀이
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(CLS Prevention Active · Zero Shift)직각삼각형 피타고라스 정리, 삼각비 및 일반 삼각형(코사인 법칙) 계산기
삼각형 기하학(Trigonometry & Geometry)은 건축 설계의 구조 계산, 측량학의 GPS 위성 삼각측량, 항공 항법의 방위각 설정에 이르기까지 현실 공간을 수치화하는 가장 기본적이면서도 강력한 도구입니다.
직각삼각형에서는 피타고라스 정리(a² + b² = c²)와 기본 삼각비(sin, cos, tan)를 통해 두 가지 정보만 알아도 나머지 모든 변의 길이와 각도, 넓이를 즉시 완성할 수 있습니다.
오르보킷 삼각형 계산기는 직각삼각형 자동 완성뿐만 아니라, 세 변의 길이가 주어진 일반 삼각형(SSS)에 대해 제2코사인 법칙과 헤론의 공식(Heron's Formula)을 적용하여 세 각의 크기, 넓이, 둘레, 내접원 및 외접원 반지름까지 완벽하게 산출합니다.
피타고라스 정리, 코사인 제2법칙 및 헤론의 공식
유클리드 기하학의 직각삼각형 정리와 일반 삼각형의 삼각함수 확장 원리를 소개합니다.
직각삼각형에서 빗변 c는 두 직각변의 제곱합의 제곱근입니다. 임의의 삼각형에서는 코사인 법칙으로 세 각을 구한 뒤, 반둘레 s를 이용한 헤론의 공식으로 높이 없이도 정확한 넓이를 도출합니다.
👉 삼각형의 내각 합은 180°이며 넓이는 약 26.83입니다.
대표적인 피타고라스 수(Pythagorean Triples) 및 특수각 삼각비
공학과 시험에서 가장 빈번하게 활용되는 정수 직각삼각형 및 특수 삼각비
| 유형 | 변의 비율 (a : b : c) | 각도 구성 (A - B - C) | sin(A) | cos(A) | tan(A) |
|---|---|---|---|---|---|
| 피타고라스 3-4-5 | 3 : 4 : 5 | 36.87° - 53.13° - 90° | 0.6000 | 0.8000 | 0.7500 |
| 피타고라스 5-12-13 | 5 : 12 : 13 | 22.62° - 67.38° - 90° | 0.3846 | 0.9231 | 0.4167 |
| 피타고라스 8-15-17 | 8 : 15 : 17 | 28.07° - 61.93° - 90° | 0.4706 | 0.8824 | 0.5333 |
| 피타고라스 7-24-25 | 7 : 24 : 25 | 16.26° - 73.74° - 90° | 0.2800 | 0.9600 | 0.2917 |
| 특수각 30°-60°-90° | 1 : √3 (1.732) : 2 | 30° - 60° - 90° | 0.5000 (1/2) | 0.8660 (√3/2) | 0.5774 (1/√3) |
| 직각이등변 45°-45°-90° | 1 : 1 : √2 (1.414) | 45° - 45° - 90° | 0.7071 (1/√2) | 0.7071 (1/√2) | 1.0000 |
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(CLS Prevention Active · Zero Shift)사용 방법
11. 삼각형 모드 선택
직각삼각형(피타고라스 & 삼각비) 또는 일반 삼각형(SSS 코사인 법칙) 중 풀이할 유형을 선택합니다.
22. 알고 있는 변과 각도 입력
직각삼각형은 밑변(a), 높이(b), 빗변(c), 각도 중 2개를 입력하고, 일반 삼각형은 세 변 a, b, c를 입력합니다.
33. 자동 계산된 결과 확인
나머지 미지 변의 길이, 호도법/도 단위 각도, sin·cos·tan 삼각비, 넓이와 둘레를 한눈에 확인합니다.
44. 결과 복사
[결과 복사]를 눌러 건축 견적서나 수학 풀이 보고서에 필요한 수치를 클립보드에 복사합니다.
실무 및 일상 실전 활용 사례
목공 인테리어, 경사로 각도 측정, GPS 위치 탐색
현장에서 거대한 직각자가 없을 때 한쪽 벽에 30cm, 다른 벽에 40cm를 표시하고 대각선이 50cm가 되는지 측정하여 완벽한 직각을 잡습니다.
건축법상 휠체어 램프는 1:12 기울기(약 4.76°, tan = 1/12)를 준수해야 하므로, 높이에 따른 필요 수평 길이를 삼각비로 산정합니다.
경사계(Clinometer)로 나무 꼭대기를 올려다본 각도와 측정자로부터 나무까지의 거리를 측정한 뒤 h = 거리 × tan(각도)로 높이를 구합니다.
💡 전문가 꿀팁 및 기하학적 주의사항
임의의 세 변으로 삼각형을 만들려면 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 합보다 반드시 작아야 합니다 (a + b > c).
수학 프로그래밍 라이브러리(Math.sin 등)는 라디안을 입력받으므로, 도 단위를 넣을 때는 반드시 rad = deg × (π / 180) 변환을 거쳐야 합니다.
삼각형의 넓이 S = r × s (r은 내접원 반지름, s는 반둘레) 공식을 이용하면 복잡한 작도 없이 내접원 반지름을 즉시 역산할 수 있습니다.
⚠️ 흔히 하는 실수 & 예방법
자주 묻는 질문 (FAQ)
사용자 및 전문가들이 가장 자주 묻는 핵심 질문과 명확한 해답입니다.
아닙니다. 피타고라스 정리는 한 각이 정확히 90도인 '직각삼각형'에서만 성립합니다. 일반 삼각형에서는 코사인 제2법칙(c² = a² + b² - 2ab cos C)으로 확장하여 계산해야 합니다.
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