원·구·원기둥·원뿔·직육면체 부피 및 겉넓이 계산기
HOT원, 구(Sphere), 원기둥, 원뿔, 직육면체, 토러스의 반지름/높이 입력 시 부피(Volume), 겉넓이, 옆넓이를 미터·인치 단위로 즉시 계산
Responsive 728x90 / 320x100 Ad Slot
(CLS Prevention Active · Zero Shift)Native In-Feed / High Viewability Ad Slot
(CLS Prevention Active · Zero Shift)원, 구(Sphere), 원기둥, 원뿔, 직육면체 부피 및 겉넓이 완벽 계산기
입체도형의 부피(Volume)와 겉넓이(Surface Area) 계산은 제품 포장 박스 규격 산정, 화학 공학 반응기 용량 설계, 유통 물류의 CBM(입방미터) 화물 견적에 이르기까지 산업 전반에서 매일 쓰이는 핵심 계산입니다.
평면도형(원, 직사각형)에서 3차원 입체(구, 원기둥, 원뿔, 직육면체, 토러스)로 확장될 때 곡면의 겉넓이 공식과 원주율(π)의 누적 곱셈은 수작업 시 계산 오차가 발생하기 매우 쉽습니다.
오르보킷 입체도형 계산기는 원, 구, 원기둥, 원뿔, 직육면체, 원환체(토러스) 6종 도형의 치수를 입력하면 부피와 겉넓이, 옆넓이를 cm, m, mm, in, ft 등 원하는 단위로 즉시 계산하고 단계별 대입 공식을 보여줍니다.
입체 기하학의 적분 기반 체적 및 표면적 공식 유도
회전체 적분을 통해 도출된 구, 원기둥, 원뿔의 수학적 공식 체계입니다.
원기둥 부피는 밑면 원넓이(πr²)에 높이 h를 곱한 값입니다. 원뿔의 부피는 동일한 밑면과 높이를 가진 원기둥 부피의 정확히 1/3이며, 구의 부피는 외접하는 원기둥 부피의 2/3에 해당합니다.
👉 농구공의 내부 공기 체적은 약 7.24리터이며, 필요한 가죽 표면적은 약 1,810 cm²입니다.
도형별 부피 및 겉넓이 공식 총괄 비교표
기하학 기본 도형의 체적, 표면적, 옆면적 공식 요약
| 도형 명칭 | 필요 파라미터 | 부피 (Volume) 공식 | 총 겉넓이 (Surface Area) 공식 | 옆넓이 (Lateral Area) |
|---|---|---|---|---|
| 원 (Circle, 2D) | 반지름 r | 해당 없음 (2D) | A = π × r² (넓이) | 둘레 = 2πr |
| 구 (Sphere, 3D) | 반지름 r | V = (4/3) × π × r³ | A = 4 × π × r² | 해당 없음 (단일 곡면) |
| 원기둥 (Cylinder) | 반지름 r, 높이 h | V = π × r² × h | A = 2πr² + 2πrh | A_lat = 2πrh |
| 원뿔 (Cone) | 반지름 r, 높이 h | V = (1/3) × π × r² × h | A = πr(r + s), s=√(r²+h²) | A_lat = πrs |
| 직육면체 (Cuboid) | 가로 l, 세로 w, 높이 h | V = l × w × h | A = 2(lw + lh + wh) | A_lat = 2h(l + w) |
| 원환체 (Torus) | 대반지름 R, 소반지름 r | V = 2π² × R × r² | A = 4π² × R × r | 단면적 = πr² |
High-Engagement In-Article Native Ad Slot
(CLS Prevention Active · Zero Shift)사용 방법
11. 대상 도형 선택
구(Sphere), 원기둥(Cylinder), 원뿔(Cone), 직육면체(Cuboid), 원(Circle), 토러스(Torus) 중 원하는 형상을 선택합니다.
22. 길이 단위 지정
치수의 기준 단위(cm, m, mm, in, ft)를 상단 토글에서 지정합니다.
33. 반지름 및 높이 입력
도형에 필요한 치수(반지름 r, 높이 h, 가로/세로 l/w)를 입력하거나 [실생활 프리셋]을 클릭합니다.
44. 부피 및 겉넓이 복사
자동 계산된 입체 부피(단위³)와 겉넓이(단위²)를 확인하고 [결과 복사]를 누릅니다.
실무 및 산업 현장 활용 사례
식품 포장, 물류 택배 배송, 화학 저장 탱크 설계
동일한 355mL 용적을 담을 때 겉넓이를 최소화하는 최적 반지름-높이 비율을 미분으로 계산하여 캔 제조 알루미늄 비용을 절감합니다.
택배 박스의 가로×세로×높이를 미터 단위로 곱해 부피(CBM)를 산출하고, 20피트/40피트 해상 컨테이너에 들어가는 최대 박스 수를 계산합니다.
동일 체적 대비 표면적이 가장 작아 내부 압력 분산과 강철 재료 비용 절감에 가장 유리한 구형 압력용기를 설계합니다.
💡 전문가 실무 가이드 및 단위 환산 주의사항
1 cm³ = 1 mL이며, 1,000 cm³ = 1 L, 1 m³ = 1,000 L라는 관계를 기억하면 부피에서 액체 용량으로 즉시 환산할 수 있습니다.
밑면과 높이가 같은 원기둥과 원뿔은 부피가 정확히 3:1입니다. 모래나 액체를 부어 실험하면 정확히 3번 채워집니다.
동일한 표면적을 가질 때 가장 큰 부피를 담을 수 있는 입체는 '구(Sphere)'이며, 이것이 비눗방울과 물방울이 둥근 형태를 띠는 자연의 원리입니다.
⚠️ 흔히 하는 실수 & 예방법
자주 묻는 질문 (FAQ)
사용자 및 전문가들이 가장 자주 묻는 핵심 질문과 명확한 해답입니다.
고대 그리스의 아르키메데스가 발견한 바와 같이, 구의 부피는 반지름 r과 높이 2r을 가지는 외접 원기둥 부피(2πr³)의 정확히 2/3에 해당합니다 (2/3 × 2πr³ = 4/3 πr³).
Wide Responsive Banner
(CLS Prevention Active · Zero Shift)관련 도구 추천
직각삼각형 피타고라스 정리 & 삼각비·일반 삼각형 계산기
직각삼각형의 변과 각도, sin·cos·tan 삼각비, 넓이, 둘레 자동 완성 및 일반 삼각형(SSS)의 코사인 법칙과 헤론의 공식 풀이
페인트·벽지·타일 소요량 계산기
방 치수(가로/세로/높이)와 창문·문 개수로 필요한 페인트 용량(L), 벽지 롤 수, 타일 박스 수 산출
퍼센트(%) 마스터 계산기
전체의 X%, 비율(A는 B의 몇 %), 퍼센트 증감률, 쇼핑 세일 할인율 4대 모드 통합
옴의 법칙 및 전력(W) 계산기
전압(V), 전류(A), 저항(Ω), 전력(W) 중 2가지만 입력하면 나머지 2개 및 저항 정격 와트를 실시간 계산